Funciones
Función Lineal
- Es una función donde su dominio e imagen son los números reales, ejemplo: f (x)=2x+5
- El gráfico es una linea recta.
- F(x)=a.x+b
Función creciente→ Una función f es creciente si para todo punto x del dominio la derivada es positiva, es decir f '(x) ≥ 0.
Función decreciente→ la función f es decreciente si para cualquier par de puntos x1 y x2 del dominio tales que x1<x2, se cumple que f(x1) ≥f(x2).
Función constante→ La función constante es aquella en la que para cualquier valor de la variable independiente ( x ), la variable dependiente ( f(x) ) no cambia, es decir, permanece constante.
a) f(x)=2x-1
2X
|
Y
|
2
|
1
|
0
|
-1
|
b) f(x)=x+2
X
|
Y
|
1
|
3
|
0
|
2
|
c) f(x)=-2+2
X
|
Y
|
1
|
0
|
0
|
2
|
d) f(x)=x
X
|
Y
|
1
|
1
|
0
|
0
|
e) f(x)=1/2x+2
1/2x
|
Y
|
0,5
|
2,5
|
0
|
2
|
F) f(x)=2/3x+2
2/3x
|
2
|
0,66
|
2,66
|
0
|
2
|
X
|
Y
|
1
|
0
|
0
|
-1
|
1)-Considerando que las funciones lineales son de la forma y=ax+b, en base a los gráficos anteriores.¿Puedes decir cómo influyen los valores que toman a y b?
Los valores que toma "a" indica si la función es ascendente, descendente o constante. Y los valores que toma "b" es la pendiente.
2)- Hace cinco años, la población de una pequeña comunidad indígena era de 500 personas. Como consecuencia de su integración con otras comunidades, la población ascendió a 4.000 personas. Suponiendo que la población crece en forma lineal:
a) Expresen mediante una fórmula la cantidad de habitantes en función del tiempo.
b) Indiquen aproximadamente cuánto llegará la población a 10.000 habitantes.
a)- 0→ 500 p
5 años → 4000p
6 años→ 4700p
f(x)=700x+500
b)- f(x)=700x+1500
f(x)=700.13,5+500 En 13,5 años habitantes
f(x)=9950
3)- ¿Cuál es el modelo de una función cuadrática?¿Por qué recibe ese nombre? ¿Cuál es su domino y su imagen? ¿Puedes dar algún ejemplo?
El modelo de una función cuadrática es f(x)=a.x²+b.x+c
Recibe ese nombre porque hay un término elevado al cuadrado.
D, I = ℝ Ejemplo: 100 x² + 25x + 3
Ejercicios
B)- f(x)=x^2+1
C)- f(x)=x^2-1
D)- f(x)=2x^2
Los valores que toma "a" indica si la función es ascendente, descendente o constante. Y los valores que toma "b" es la pendiente.
2)- Hace cinco años, la población de una pequeña comunidad indígena era de 500 personas. Como consecuencia de su integración con otras comunidades, la población ascendió a 4.000 personas. Suponiendo que la población crece en forma lineal:
a) Expresen mediante una fórmula la cantidad de habitantes en función del tiempo.
b) Indiquen aproximadamente cuánto llegará la población a 10.000 habitantes.
a)- 0→ 500 p
5 años → 4000p
6 años→ 4700p
f(x)=700x+500
b)- f(x)=700x+1500
f(x)=700.13,5+500 En 13,5 años habitantes
f(x)=9950
3)- ¿Cuál es el modelo de una función cuadrática?¿Por qué recibe ese nombre? ¿Cuál es su domino y su imagen? ¿Puedes dar algún ejemplo?
El modelo de una función cuadrática es f(x)=a.x²+b.x+c
Recibe ese nombre porque hay un término elevado al cuadrado.
D, I = ℝ Ejemplo: 100 x² + 25x + 3
FUNCIÓN CUADRÁTICA
- La gráfica de una función cuadrática es una parábola. Algunas parábolas cortan al eje de las X en dos puntos. Esos valores son las raíces (reales) o ceros del polinomio.
A)- f(x)=x^2
X
|
Y
|
2
|
4
|
1
|
1
|
0
|
0
|
-1
|
1
|
-2
|
4
|
X
|
Y
|
2
|
5
|
1
|
2
|
0
|
1
|
-1
|
2
|
-2
|
5
|
C)- f(x)=x^2-1
X
|
Y
|
-2
|
3
|
-1
|
0
|
0
|
-1
|
1
|
0
|
2
|
3
|
X
|
Y
|
-2
|
8
|
-1
|
2
|
0
|
0
|
1
|
2
|
2
|
8
|
e)- f(x)= 1/2 x^2
X
|
Y
|
-2
|
2
|
-1
|
0,5
|
0
|
0
|
1
|
0,5
|
2
|
2
|
Problemas
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